В вашем случае самая большая проблема , это очистить , отскоблить доски от черноты. Затем надо все прибить , подтянуть. Если есть гнилые доски - их надо заменить. Это и есть девяносто процентов всей работы. Так как , я думаю что полностью от черноты избавится не удастся , правильнее будет выкрасить домик в два цвета. До нужного уровня снизу в темный цвет , а повыше в кокой - нибудь веселый.
Теперь к вопросу чем. Тут для вас выбор не велик. Есть специальная пропитка для дерева. Это обязательно , раз вы написали , что домик покрыт ранее ни чем не был. Эта пропитка защитит от дальнейшего гниения , от жучков - паучков. Эта защитная пропитка и есть краска. Они изготовляются всех цветов радуги. Надо не поленится и проехать в магазин лакокрасочных покрытий и уточнить ваши расходы на месте , одновременно получив консультацию продавца.